Бурков Георгий Иванович родился в Перми. Учился на юридическом факультете Пермского университета (1952-1956), в вечерней студии при Пермском драматическом театре (1955-1958). Работал в театрах Перми, Кемерова и других городов. С 1965 — актер драматического театра им. К. С. Станиславского, в 1970-1971 — актер театра «Современник», с 1980 — МХАТ им. М. Горького, в 1984-1987 — актер театра им. А. С. Пушкина. С 1988 — художественный руководитель Центра культуры им. В. М. Шукшина.
Студент юридического института, Георгий Бурков начинал как актер в любительской театральной студии при университете. Работал в Пермском драматическом театре, в 1964 году переехал в Москву и был принят в труппу Московского драматического театра имени Станиславского. Вскоре обратил на себя внимание кинематографистов, в первую очередь, Эльдара Рязанова, пригласившего его в фильм «Зигзаг удачи» на роль симпатичного алкоголика Пети. Этой работой было положено начало союзу Рязанова и Буркова. Актер играл доброго, компанейского парня Мишу в «Иронии судьбы, или С легким паром». Был позером и нелепым лгуном Федяевым в «Стариках-разбойниках». Трагикомическим «предателем Родины» в «Гараже». Холуйствующим, опасным плебеем в телефильме «О бедном гусаре замолвите слово». Играл небольшую роль в фильме Рязанова «Одинокая мелодия
для флейты».
В последние годы жизни Бурков увлекался кинорежиссурой, дебютом в новом качестве был фильм «Байка» по сценарию Нины Семеновой, в которой он сыграл и главную роль.